Zadania
Zadania do samodzielnego rozwiązania
1.
Pan Kowalski postanowił wpłacić do banku swoje oszczędności. Bank A oferuje przy rocznej lokacie oprocentowanie 8% w stosunku rocznym z kapitalizacją co kwartał.Bank B po roku dopisuje do stanu konta 10% odsetek.Który bank powinien wybrać pan Kowalski, by najkorzystniej ulokować swój kapitał?
Rozwiązanie:
Rozważamy propozycję banku A:
Oprocentowanie roczne wynosi 8% z kapitalizacją co kwartał, zatem po każdym kwartale dolicza się do stanu konta 2% (8%:4=2%) odsetek.Załóżmy, że pan Kowalski chce wpłacić do bamku kwotę x [zł].
Po I kwartale stan jego konta wynosi: x+0,02x=1,02x.
Po II kwartale stan jego konta wynosi: 1,02x+0,02*1,02x=1.02x*(1+0,02)=1,022x
Po III kwartale stan jego konta wynosi (analogicznie do przypadku pierwszego):1,023x
Po IV kwartale stan jego konta wynosi: 1,024x=1,08x
Rozważamy propozycję banku B:
Bank B po upływie roku dopisuje do stanu konta 10% odsetek, zatem po roku oszczędzania na koncie było by 1,1x.
Odp.Okazuje się, że bank B ma korzystniejszą ofertę.
2.Po dwóch latach stan konta przy rocznej kapitalizacji wzrósł z 20 000zł do 27 848zł.Oblicz wysokość oprocentowania.
Rozwiązanie:
20 000zł-kapitał złożony w banku
2 lata-czas trwania lokaty (n)
27848zł-kwota po zakończeniu lokaty
Korzystamy ze wzoru:
Kn=K0(1+p/k*100)n*k
27848=20000(1+p/100)2
27848/20000=1+2*p/100+p2/10000 /:10000
po przekztałceniach otrzymujemy równanie kwadratowe:
p2+200p-3924=0
pierwiastek z delty=236
x=18 lub x<0-nie spełnia warunków, gdyz oprocentowanie nie może być ujemne.
Odp.Oprocentowanie wynosi 18%.
3.Kredytobiorca pobrał kredyt w wysokości 2000zł w banku, w którym oprocentowanie roczne wynosi 24%.Chce ten kredyt spłacić w ciągu roku w dwunastu miesięcznych, równych ratach.Oblicz wysokość jednej raty z dokładnością do jednego złotego.
Rozwiązanie:
24%-wartość rocznego oprocentowania
2000-wartość zaciągniętego kredytu
12-ilość rat
24%:12=2%-tyle odsetek bank będzie doliczał do niespłaconej sumy.
Musimy rozpisać ile będą wynosiły kolejne raty:
12x=2000+2%*2000+2%(2000-x)+2%(2000-2x)+...+2%(2000-11x)
Po uporządkowaniu x=186zł.
Odp.Rata wynosi 186zł.